三角形的高交于一点如何证明

三角形的高交于一点的证明方法：做出其中的两条高，它们交与一点，将这一点与另一顶点相连，设连线为A,并做这一点对于上述顶点所对着的边的垂线B,只要证明A与B在一条直线上就可以了。

三角形的高交于一点如何证明例题分析

例题：三角形三条高线交于一点，这点称为三角形的垂心？

已知：△ABC中，三边上的高线分别是AX,BY,CZ,X,Y,Z为垂足，求证：AX,BY,CZ交于一点。

分析要证AX,BY,CZ相交于一点，可以考虑利用三角形三边垂直平分线交于一点的现有命题来证，只须构造出一个新三角形A′B′C′，使AX,BY,CZ恰好是△A′B′C′的三边上的垂直平分线，则AX,BY,CZ必然相交于一点。

证分别过A,B,C作对边的平行线，则得到△A′B′C′。由于四边形A′BAC、四边形AC′BC、四边形ABCB′均为平行四边形，所以AC′=BC=AB′。由于AX⊥BC于X,且BC‖B′C′，所以AX⊥B′C′于A,那么AX即为B′C′之垂直平分线。同理，BY,CZ分别为A′C′，A′B′的垂直平分线，所以AX,BY,CZ相交于一点H。

三角形的高简介

从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高。所以，由定义知，三角形的高是一条线段。由于三角形有三条边，所以三角形有三条高，三角形的三条高所在直线可交于一点。

由此三角形的面积也有三种算法，其中包括等积法。并且锐角三角形、直角三角形和钝角三角形每条边的高的位置和画法也有所不同。

三角形的高怎么计算

三角形的高的求法：高=三角形面积×2÷底。

根据公式：三角形面积=（底×高）/2可知：底×高=2面积；底=三角形面积×2÷高。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

三角形的性质：

1、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

2、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

3、等底同高的三角形面积相等。

4、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

5、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。