反三角函数怎么转换

一、正弦函数与反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫作反正弦函数。arcsinx表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。arcsinx=a可化为sina=x。

二、余弦函数与反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫作反余弦函数。arccosx表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。arccosx=a可化为cosa=x。

三、正切函数与反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫作反正切函数。arctanx表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。arctanx=可化为tana=x。

什么叫反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

三角函数，正常情况下是y=sinx，也就是说我们知道一个角度，可以查表或者计算出所对应的值。但是有时候，我们知道对应的值需要求角度，这在工程上面是经常会遇到的。所以，我们就需要反三角函数了，即x=arcsiny。

反三角函数有哪些

1、反正弦函数：y=sinx在［-π/2,π/2］上的反函数，叫做反正弦函数，记为x=arcsiny;

2、反余弦函数：y=cosx在［0,π］上的反函数，叫做反余弦函数，记为x=arccosy;

3、反正切函数：y=tgx在［-π/2,π/2］上的反函数，叫做反正切函数，记为x=arctgy;

4、反余切函数：y=ctgx在［0,π］上的反函数，叫做反余切函数，记为x=arcctgy.用同样的道理可以定义反正割函数和反余割函数。反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数和反余割函数都称为反三角函数。

反三角函数怎么推导

其实很简单，就是利用dy/dx=1/（dx/dy），然后进行相应的换元，比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx，

那么dx/dy=1/cosx，

而cosx=√（1-（sinx）^2）=√（1-y^2），

所以dx/dy=√（1-y^2），

y=sinx可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√（1-y^2），

所以arcsiny的导数就是1/√（1-y^2）。