二次函数的表达式和解析式一样吗

二次函数的表达式和解析式一样，两者都是二次函数的解析式，或称为二次函数的表达式；y＝ax2+bx+c叫做二次函数的一般式，y＝（x-h）2+k叫做二次函数的顶点式。

二次函数解析式的三种形式

1、一般式：y=ax²+bx+c；

2、顶点式：y=a（x+h）²+k；

3、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）。

交点式也称两点式或两根式，其中，x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标，也是对应方程ax²+bx+c=0的两个根。

二次函数三种解析式的区别

1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y=ax2+bx+c（a≠0）来求解。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y=a（x——m）2+k（a≠0）来求解。

3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式y=a（x——x1）（x——x2）（a≠0）来求解。

值得注意的是，用交点式来求二次函数的解析式，前提条件是二次函数与x轴有交点坐标。

二次函数解析式怎么带入

1、条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：Y=aX^2+bX+c,分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、bc的值，从而得到解析式。

2、已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：Y=a（X-h）^2+K,点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到解析式。

3、已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式（两根式）：Y=a（X-X1）（X-X2），第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。

二次函数解析式的例题分析

例题一：

已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。

解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，

∴设二次函数的解析式为y=ax（x-3），

∵y=-2x2+8x-9的顶点为A（2，-1），

∴将A点的坐标代入y=ax（x-3），

得到a=0.5，

∴y=0.5x（x-3），

即y=0.5x2-1.5x。

例题二：

已知抛物线的顶点（——1，——2）且图象经过（1，10），求解析式。

解：设抛物线y=a（x——m）2+k，由题意得：

m=-1，k=-2，

∴y=a（x+1）2-2，

∵抛物线过点（1，10），

∴a（1+1）2-2=10，

所以a=3，

即解析式为y=3x2+6x+1。