二次函数大于0说明什么

二次函数大于0说明方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不等的实数根。

因为二次函数y=ax²+bx+c，如果要满足y恒大于0，那么必然：函数图像是一个开口向上的图像，即a>0。

而且函数最小值必须要大于0。在满足上述条件下，二次函数与x轴就不会产生交点，也就是如果要计算，我们只需要计算顶点，也就是此题的最低点在x轴上方。又因为a>0，y>0，所以只需要4ac-b^2<0，也就是b^2-4ac>0。

1、当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不等的实数根；

2、当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个相等的实数根；

3、当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根。

二次函数的表达式有哪些

1、一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）。

2、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。

其中（x1，0）、（x2，0）是图像与x轴交点，a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小，a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

3、顶点式：y=a（x+h）＋k（a≠0）。

其中（——h，k）是图像的顶点，顶点坐标为（——m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同。

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2a；

k=（4ac-b²）/4a；

x₁，x₂=（-b±√b²-4ac）/2a。

二次函数抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P（-b/2a，（4ac-b²）/4a）。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）。

6、抛物线与x轴交点个数：

Δ=b?-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b?-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b?——4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）。