勾股定理适用于任意三角形吗

勾股定理并不是适用于任意三角形，而是只适用于直角三角形。勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理内容为在直角三角形中如果两直角边长为αb斜边为c，那么α平方加上b平方等于c平方。这个定理成立的条件首要是直角三角形。对于一般三角形要运用勾股定理必需构造直角三角形。

勾股定理的证明方法是什么

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形。

可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等。即a的平方加b的平方，加4乘以二分之一ab等于c的平方，加4乘以二分之一ab，整理得a的平方加b的平方等于c的平方。

1、以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。

2、AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。

3、证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。

设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。

因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四边形BDLK=BAGF=AB²。

同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²。

把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC。

由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD（BK+KC）=BD×BC。

由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。

勾股定理在实际生活中的应用

1、装修问题，工人为了判断一个墙角是否为标准直角，可利用勾股定理进行判断；

2、地毯费用问题，在已知高和斜坡长的楼梯表面铺地毯，可利用勾股定理计算地毯的长度。