4和9是互质数,因为它们符合互质数的定义。即两个自然数只有公因数1,这两个数是互质数。互质的两个数没有什么定理,只有规定什么是互质数的定义。4和9这两个数都是合数,都有3个因数。但互质数是两个数之间的关系,与两个数是质数或合数无关。如1和所有自然数互质,两个不同质数互质。等好几种情况。
互质数的定义:如果两个正整数的公约数只有1,那么这两个正整数互质。两个正整数互质,也称为这两个正整数互素。
4和9是互质数的原因:
4的约数:1、2、4;9的约数:1、3、9.
结论:4和9的公约数除了1外,没有其它的公约数,所以4是9的互质数,4/9是最简分数,因为4和9是互质数,分子分母是互质数的分数是最简分数。
互质数的5条判断方法:
1.首先明确,1和任何非零自然数都是互质数。
2.相邻两个自然数,一定互质。
例如:2和3,5和6等。
3.任何两个不同的质数,一定互质。
例如:5和7,7和11等。
4.一个质数一个合数,如果不是因倍关系,一定互质。
一个质数一个合数不一定是互质数,例如5和15。一个质数一个合数,如果不是因倍关系则一定互质,例如5和12。
5.两个合数,如果没有相同的质因数,一定互质。
两个合数不一定互质,例如4和6。判断两个合数是否有相同的质因数,可先分别将它们分解质因数,例如9和35。
以上5条方法的记忆口诀为:1非零,互质。两相邻,互质。
(此外的,)质质,互质。质合非因倍,互质。合合无同因,互质。
互质数的应用:
主要应用于:第一,化简分数,以求最简分数。第二,求最大公因数和最小公倍数。前者根据最简分数的定义可知,分子、分母是互质数的分数叫做最简分数,例如4/25,5/8,5/12等,是必须应用到互质数的。而我们接下来重点说明后者。
(一)两个数求最大公因数有3种情况:
1.看是否互质,如果互质,则最大公因数为1。
2.看是否是因倍关系,如果是,则最大公因数为两个数中数值较小的一个数。
3.若两个数既不互质、也不是因倍关系,则运用短除法、分解质因数法求。
(二)与之相对,两个数求最小公倍数也有3种情况:
1.看是否互质,如果互质,则最小公倍数为两个数相乘所得之积。例如21和35,如果两个数不互质,就得运用短除法,而不能再直接用两个数相乘所得之积作为最小公倍数。
2.看是否是因倍关系,如果是,则最小公倍数为两个数中数值较大的一个数,它是另一个数的倍数。
3.若两个数既不互质、也不是因倍关系,则运用短除法、分解质因数法求。(最后一点与求最大公因数时相同)
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