因式分解法的四种方法

把一个多项式化为几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解（也叫作分解因式），它是中学数学中最重要的恒等变形之一。因式分解法的四种方法分别是：1、提取公因式法2、公式法3、十字相乘法4、分组分解法。

因式分解法的四种方法

方法一、提公因式法

如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

方法二、应用公式法

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。如，和的平方、差的平方。

方法三、分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n)，又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)。

方法四、十字相乘法（经常使用）

对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。

什么是因式分解法

因式分解法的定义：数学中用以求解高次一元方程的一种方法，把方程的一侧的数(包括未知数)，通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

因式分解法的具体分解方法：

方法一、提公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

方法二、公式法

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

方法三、解方程法

例如，将ax^2+bx+c(a，b，c是常数，ab≠0)因式分解，可令ax^2+bx+c=0，再解这个方程。

分解因式技巧：

①等式左边必须是多项式；

②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；

③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

因式分解法有什么意义

因式分解法是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的。而且对于培养我们的解题技能，发展我们的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养我们的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高我们综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。