射影定理的三个公式

射影定理，又称“欧几里德定理”，定理内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

射影定理的三个公式

射影定理的三个公式：a=bcosC+ccosB、b=acosC+ccosA、c=acosB+bcosA

①BD²=AD·CD、②AB²=AC·AD、③BC²=CD·AC。

射影定理又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，射影定理是数学图形计算的重要定理。

射影定理的由来

定理的由来可以追溯到19世纪末，当时许多数学家开始研究线性代数和泛函分析的问题。其中，法国数学家Gustave Choquet在1899年提出了一个关于线性泛函的问题，即如何计算线性泛函的值。他发现这个问题可以通过射影定理来解决。

射影定理最早由德国数学家Hermann Minkowski在1902年提出。Minkowski发现，对于线性泛函，如果它满足一定的条件，那么它的值可以通过将线性泛函投影到某个线性子空间上来计算。

射影定理的例题

例1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB＝sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA＝1，可得A＝π/2

，由此可得△ABC的形状。

【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

∵bcosC+ccosB＝asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB＝sinAsinA，

即 sin（B+C）＝sinAsinA，可得sinA＝1，故A=π/2

，故三角形为直角三角形，

故选：B．

例2．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=1/2bc，则b=——

解：acosB+bcosA=c=1/2bc

∴b=2