角平分线的判定定理

角平分线定理，是欧几里得学基本定理之一。角平分线定理为几何学、三角学的重要数学工具之一，可以帮助求解平面向量、解析几何等问题。

角平分线的判定定理

角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，这句话有两个重点：（1）距离；（2）相等，得到的结论为该点在角平分线上。与角平分线的性质定理一样。

1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；

2、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点，叫做内心；

3、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离；

4、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。

知识总结：当题干中出现角平分线时，首先标注相等的角，然后记得使用角平分线上的点到角两边的距离相等。

如何求三角形的角平分线

1、三角形的角平分线满足以下性质：一条角平分线将一个角平分为两个相等的角，同时分割对边成比例。

2、求三角形的角平分线可以通过以下步骤实现：

（1）以角顶为圆心，作一个大圆。

（2）延长其中一条角边，将其交于圆上。

（3）以相交点为圆心，分别作两条圆弧，分别与角边和另一条边相交于两点。

（4）连通这两个点与角顶，即为角平分线。

3、三角形的角平分线不仅仅是几何学中的基础知识，还与诸如三角函数、正弦定理、余弦定理等相关。

在解决相关问题时，理解和掌握角平分线的相关概念和性质非常重要。

三角形角的平分线有哪些公式

平分线是指从三角形的一个角的顶点出发，分别把这个角的对边平分成两段的线段。以下是三角形角的平分线的一些公式：

1、外角平分线：外角平分线是从三角形的一个角的顶点出发，将与这个角不相邻的两个外角的角度平分成相等的两部分。

2、内角平分线：内角平分线是从三角形的一个角的顶点出发，将与这个角相邻的两个内角的角度平分成相等的两部分。

3、角平分线定理：如果从三角形的一个角的顶点出发，将与这个角不相邻的两个边的长度之比，等于将这个角的内角平分线分割的另外两个边的长度之比，那么这条线就是这个角的角平分线。

4、角平分线长度公式：假设三角形的一个角为A，顶点为P，边长a、b、c，则从角A的顶点出发的平分线长为： L = (2√(bc)cos(A/2))/(√(b+c))。