二次函数的开口方向是什么决定的

二次函数的开口方向是a决定的，当a大于零时，抛物线开口向上，当a小于零时，抛物线开口向下。例如，函数y=x²-2x-3，a=1＞0所以开口向上。二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数的开口大小取决于什么

二次函数开口大小是由二次项系数a决定的，a的绝对值越小，开口越大；a的绝对值越大，开口越小。

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。一般把形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

如何判断二次函数的开口方向问题

1、开口方向：将函数化为y=ax²+bx+c，如果a＞0，则开口向上；如果a＜0，则开口向下。例如，函数y=x²-2x-3，a=1＞0所以开口向上。

2、对称轴：直线x=-b/2a。例如，函数y=x²-2x-3，-b/2a=-（-2）/2×1=1，所以对称轴为直线x=1。

3、顶点坐标：[-b/（2a），（4ac-b²）/（4a）]，因为顶点在对称轴上，即顶点横坐标x=-b/2a，代入求得顶点纵坐标y=4ac-b²。例如，函数y=x²-2x-3，x=-b/2a=1，y=（4ac-b²）/（4a）=[4×1×3-（-2）²]/4=-4。

二次函数的图像和性质是什么

次函数的图象都是开口向上或者向下的抛物线，都有一条垂直于x轴的对称轴，都有一个或者最高或者最低的顶点。一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.

1、y=ax2（a是常数，a≠0）的性质

①开口方向：a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。

②顶点坐标：（0，0）；a＞0时，（0，0）为最低点；a＜0时，（0，0）为最高点。

③对称轴：y轴（直线x=0）。

④增减性：当a＞0，且x＞0或a＜0，且x＜0时，y随x的增大而增大（同增）；当a＞0，且x＜0或a＜0，且x＞0时，y随x的增大而减小（异减）。

⑤最值：当a＞0，且x=0时，y有最小值0；当a＜0，且x=0时，y有最大值0。

2、y=ax2+c（a，c是常数，a≠0）的性质

开口方向：a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。