三角函数的辅助角公式怎么用

辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。辅助角公式的内容是asinx+bcosx=√（a²+b²）sin[x+\arctan（b/a）]（a>0）。

很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。如果用余弦来表示，那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。

三角函数的辅助角公式是什么

辅助角公式是李善兰先生提出的一种三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√（a²+b²）sin[x+arctan（b/a）]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知。

辅助角公式表达为asinx+bcosx=√（a²+b²）sin[x+\arctan（b/a）]（a>0），是一种高等三角函数公式。

三角函数的辅助角公式推导过程是什么

asinx+bcosx=√（a²+b²）[asinx/√（a²+b²）+bcosx/√（a²+b²）]

令a/√（a²+b²）=cosφ，b/√（a²+b²）=sinφ

asinx+bcosx=√（a²+b²）（sinxcosφ+cosxsinφ）=√（a²+b²）sin（x+φ）

其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点（a,b）所在象限相同。

简单例题：

（1）化简5sina-12cosa：

5sina-12cosa，

=13（5/13sina-12/13cosa）；

=13（cosbsina-sinbcosa）；

=13sin（a-b）。

其中，cosb=5/13,sinb=12/13。

（2）π/6<=a<=π/4,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值：

令f（a），

=sin²a+2sinacosa+3cos²a；

=1+sin2a+2cos²a。

1+sin2a+（1+cos2a）（降次公式）。

=2+（sin2a+cos2a）；

=2+根号2sin（2a+π/4）（辅助角公式）。

因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4。

所以f（a）min=f（3π/4）=2+（根号2）sin（3π/4）=3。