三角形重心有什么性质

性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。性质二、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。性质三、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。性质四、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。性质五、三角形内到三边距离之积最大的点。

三角形重心有什么性质

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

三角形的重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6、三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG?=（AP?+BP?+CP?）-1/3（AB?+BC?+CA?）。

7、在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP+AC/AQ=3。

三角形重心的性质及特点

1、平衡性质：三角形的重心被认为是几何中心中最具有平衡性质的一个，因为重心是三条中线的交点，中线是三角形的边的中点连接顶点的线段，所以三角形的重心可以视为三角形的平衡点，三角形绕重心旋转时保持平衡。

2、重心到顶点距离关系：三角形的重心到各个顶点的距离满足重心到顶点距离的比例关系，即重心到各个顶点的距离是相等的，且为各个顶点到对边中点距离的2/3。

3、质量中心的特点：如果把三角形看作是由一些质点组成，质点的质量与对应边的长度成正比，那么三角形的重心也被称为质量中心，表示了三角形的质量分布情况。

4、中位线性质：三角形重心也是三角形的中位线的交点，中位线是连接各个顶点与对边中点的线段，因此三角形重心也满足中位线的性质，即重心将中位线按2:1的比例分割。

5、重心的坐标：在笛卡尔坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3），那么三角形重心的坐标为（（x1+x2+x3）/3,（y1+y2+y3）/3）。

6、与欧拉线的关系：三角形的重心、外心、内心、垂心四个特殊点可以构成欧拉线，欧拉线上的四个点依次为重心、垂心、外心、内心。

三角形重心在几何学中具有重要的地位，它不仅有着独特的性质，还与其他几何中心和特性有着密切的关联。在解决与三角形相关的几何问题时，重心往往可以提供有用的信息和角度，帮助我们更好地理解和分析三角形的性质。

三角形“五心”

重心：三角形三条边的中线的交点。

垂心：三角形的三条高的交点。

外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点。

内心：三角形的三条内角平分线的交点。

旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点；或三角形旁切圆的圆心。