垂直平分线的性质

垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

垂直平分线的性质

（1）垂直平分线垂直且平分其所在线段。

（2）垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

（3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

所以，中垂线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，中垂线是线段的一条对称轴。

定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。

垂直平分线判定

①利用定义。

②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）

尺规作法

方法之一：（用圆规作图）

1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。

2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点（两交点交于线段的两侧）。

3、连接这两个交点。

原理：等腰三角形的高垂直平分底边。

方法之二：

1、连接这两个交点。原理：两点成一线。

三条垂直平分线的交点叫什么

三角形三条垂直平分线的交点叫外心，外接圆圆心，外心到三个顶点的距离是相等的；三角形三条角平分线的交点叫内心，内接圆圆心，内心到三条边的距离相等；三角形三条中线的交点叫重心，物理平衡时铅直线必过重心；外心、重心、内心三点必然共线，而且点距离存在1：3的比例。