初中数学幂的概念

求n个数a的积的运算叫乘方，其中a叫底数，n叫指数，乘方的结果叫幂。幂指乘方运算的结果。下面我们一起来进行具体的学习！

初中数学幂的概念

初中数学中的幂是指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次，把n^m看作乘方的结果，叫做n的m次幂。其中，n称为底，m称为指数（写成上标）。

当m为小数时，m可以写成a/b（其中a、b为整数），n^m表示n^a再开b次根号。当m为虚数时，则需要利用欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ，再利用对数性质求解。把n^m看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。

数学中幂的由来

据说公元263年，幂字第一次在数学文献上出现。可能“巾”的形状是方的，于是当年刘徽为《九章算术》作注，在《方田》章求矩形面积法则下面写道：「此积谓田幂，凡广从相乘谓之幂（长和宽相乘的积叫幂）」。也就是长方形的面积叫幂。

到了公元656年，李淳风重注《九章算术》，在卷九《勾股》章中指出幂是边自乘。这时长方形变成了正方形，而作为面积的数学名词“幂”等于边长的自乘。公元1607年意大利人利玛窦（1552－1610）和我国的徐光启（1562－1633）合译欧几里得《几何原本》，徐光启使用“幂”，在书中给幂字下注解：「自乘之数曰幂」。当然两个自乘为“平方幂”，多次自乘进一步也叫“幂”了。

幂的性质

1、幂的乘法法则：a^m * a^n = a^(m + n)。相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的除法法则：a^m / a^n = a^(m - n)。相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

3、幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(m * n)。幂的幂，底数不变，指数相乘。

4、幂的零次方：a^0 = 1。任何非零数的0次方等于1。

5、幂的负指数：a^(-n) = 1 / a^n。任何数的负指数等于其倒数。

幂的大小比较法

1、计算比较法：先通过幂的计算，然后根据结果的大小，来进行比较的。

2、底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。

3、指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。

4、求差比较法：将两个幂相减，根据其差与0的比较情况，来确定两个幂的大小。

5、求商比较法：将两个幂相除，然后通过商与1的大小关系，比较两个幂的大小。

6、乘方比较法：将两个幂乘方后化为同指数幂，通过进行比较结果，来确定两个幂的大小。

7、定值比较法：通过选一个与两个幂中一个幂相接近的幂作定值，然后用两个幂与所选取的定值相比较，由此来确定两个幂的大小。

同底数幂的比较

1、当底数相同时，指数越大，幂的值越大；指数越小，幂的值越小。

2、当指数为正偶数时，幂的值为正数；当指数为负偶数时，幂的值为正数。

初中幂的运算公式口诀

幂的运算法则公式口诀，如下：

1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

2、同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

3、幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方；

4、分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。