二次函数顶点轨迹怎么求

使用配方的方法：f（x）=[x+（2m+1）/2]²-（2m+1）²/4+m²-1，所以顶点有x=-（2m+1）/2，y=-（2m+1）²/4+m²-1，则2m+1=-2x

m=（-2x-1）/2，所以y=-x²+[（-2x-1）/2]²-1，=-x²+（4x²+4x+1）/4-1，即y=x-（3/4）。

二次函数的顶点坐标怎么求

对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为（-b/2a,（4ac-b^2）/4a）交点式：y=a（x-x²）（x-x²）[仅限于与x轴有交点A（x²，0）和B（x²，0）的抛物线],

其中x1，2=-b±√b^2-4ac,

顶点式：y=a（x-h）^2+k,

抛物线的顶点P（h，k），

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2a=（x²+x²）/2k=（4ac-b^2）/4a与x轴交点：x²，x²=（-b±√b^2-4ac）/2a，

所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是（-b/2a，4ac-b2/4a）。

二次函数求法解析

例题一：已知抛物线y＝ax^2＋bx＋c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点。求抛物线的解析式。

分析：这是一道求抛物线解析式的基础题，下面分别介绍运用三种表达式进行求解。

方法一：运用一般式y＝ax^2＋bx＋c，把抛物线经过的三点坐标代入，得关于待定系数a、b、c的方程组，再解之即可。

评点：抛物线表达式中的一般式y＝ax^2＋bx＋c又称三点式，如果已知抛物线经过三点的坐标求解析式时，一般采用这种方法。这种解法具有思路清晰，方法简便之优点，但解三元一次方程组略显枯燥乏味。

方法二：运用顶点式y＝a（x-h）^2＋k，把抛物线的顶点坐标（h，k）直接代入，再根据其他条件列出关于a或h或k的方程（组），再解之即可。

评点：抛物线表达式中的顶点式y＝a（x-h）^2＋k又称配方式，在已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大（或最小）值求解析式时一般可采用这种方法。运用这种解法的关键在于发现抛物线的顶点坐标，从而减少未知系数，使方程（组）的求解更简便。

方法三：运用交点式y＝a（x——x1）（x——x2），直接将抛物线与x轴的交点坐标（x1，0）、（x2，0）代入，再根据其他条件列出关于a的方程，再解之即可。

评点：抛物线表达式中的交点式y＝a（x——x1）（x——x2）又称两根式，在已知抛物线与x轴的交点坐标求解析式时一般采用这种方法，直接把x轴上的交点坐标代入交点式，再根据其他条件确定a及其他未知的值。