勾股定理的多种证明方法

勾股定理是初等几何中的一个基本定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，下面是其中一种证明方法。

勾股定理的多种证明方法

1、做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形。

从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等。即a的平方加b的平方，加4乘以二分之一ab等于c的平方，加4乘以二分之一ab，整理得a的平方加b的平方等于c的平方。

2、做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上。过C作AC的延长线交DF于点P。

∵D、E、F在一条直线上，且RtΔGEF≌RtΔEBD,

∴∠EGF=∠BED，

∵∠EGF+∠GEF=90°，

∴∠BED+∠GEF=90°，

∴∠BEG=180°―90°=90°。

又∵AB=BE=EG=GA=c，

∴ABEG是一个边长为c的正方形。

∴∠ABC+∠CBE=90°。

∵RtΔABC≌RtΔEBD,

∴∠ABC=∠EBD。

∴∠EBD+∠CBE=90°。

即∠CBD=90°。

又∵∠BDE=90°，∠BCP=90°，

BC=BD=a。

∴BDPC是一个边长为a的正方形。

同理，HPFG是一个边长为b的正方形。

设多边形GHCBE的面积为S，则，

a^2+b^2=S+2x1/2xab，

c^2=S+2x1/2xab，

∴a^2+b^2=c^2。

勾股定理相关常见的知识点有哪些

1、过两点有且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、同角或等角的补角相等。

4、同角或等角的余角相等。

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

9、同位角相等，两直线平行。

10、内错角相等，两直线平行。

11、同旁内角互补，两直线平行。

12、两直线平行，同位角相等。

13、两直线平行，内错角相等。

14、两直线平行，同旁内角互补。

15、定理三角形两边的和大于第三边。

16、推论三角形两边的差小于第三边。

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180“。

18、推论1直角三角形的两个锐角互余。

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。