一次函数的最小值怎么求

一次函数的最小值要看自变量x的取值范围，若自变量x的取值范围是任意实数，y没有最小值。只有在自变量x的取值范围，看k的值，当k大于0时，y随x的增大而增大；当k小于零时，y随x的增大小。只有k在一个闭区间内y才有可能存在最大值或最小值。

函数的最值问题是什么

对函数f:A->R，若存在aEA，使对所有xEA，则f称为在A上存在最大值（严格最大值），或f在a处达到最大值（严格最大值）f（a），a是f的最大值点（严格最大值点）。若上述不等号反向，则得到最小值与严格最小值的定义。

最大值、最小值统称绝对极值或整体极值。函数的最大（小）值如果存在，必是惟一的，但相应的最大（小）值点不一定惟一在R“的有界闭集上连续的函数必有最大值与最小值。这是判断一个函数是否有绝对极值的主要依据。

为了求最大、最小值，基本的方法是：先确定它们的存在性，然后比较函数在驻点，定义域端点或边界点、不可微点处的函数值，其中最大（小）的就是最大（小）值。在许多应用问题中，最大值与最小值的存在性往往可以由具体问题的背景确定。

最早用微分学方法求最大、最小值的是费马。他发现了称为费马定理的极值必要条件（不是现在的形式），并认定函数在驻点达到最大或最小值。极值问题一直是数学家关心的问题，有几个数学学科研究更复杂的极值问题，例如凸分析、数学规划、变分学等。

常见的求函数最值方法有哪些

1、配方法：形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法：形如的分式函数，将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于，0求出y的最值，此种方法易产生增根，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性，首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函数，及，注意正，定，等的应用条件，即：a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。

5、换元法：形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。

求函数的最大值与最小值的方法

f（x）为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f（x）的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。

一般而言，可以把函数化简，化简成为：

f（x）=k（ax+b）²+c的形式，在x的定义域内取值。

当k>0时，k（ax+b）²≥0，f（x）有极小值c。

当k<0时，k（ax+b）²≤0，f（x）有最大值c。

关于对函数最大值和最小值定义的理解：

这个函数的定义域是【I】。

这个函数的值域是【不超过M的所有实数的（集合）】。

而恰好（至少有）某个数x0，

这个数x0的函数值f（x0）=M，

也就是恰好达到了值域（区间）的右边界。

同时，再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界，所以，我们就把这个M称为函数的最大值。