正比例函数是一次函数,但是一次函数不一定是正比例函数。形如y=kx(k不等于0)的函数叫做正比例函数,形如y=kx+b的函数叫做一次函数。
正比例函数是什么
一般地,两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数,x的次数为1,且k≠0),那么y=kx就叫做正比例函数。正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数,它是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如:y=kx+b(k为常数,且k≠0)中,当b=0时,即所谓“y轴上的截距”为零,则叫做正比例函数。
正比例函数具有单调性和对称性:
单调性:当k>0时,图像经过第一、三象限,从左往右上升,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;当k<0时,图像经过第二、四象限,从左往右下降,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。
对称性:对称点:关于原点成中心对称;对称轴:自身所在直线;自身所在直线的平分线。
一次函数是什么
一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数。一次函数的图像是一条直线。
一次函数的常用公式
1、求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2),即k=tanα(α为直线与x轴正方向的夹角);
2、求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2;
3、求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2;
4、求任意线段的长:√[(x1-x2)²+(y1-y2)²];
5、求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式:两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,令y1=y2,得k1x+b1=k2x+b2。将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1,y2=k2x+b2两式的任一式,得到y=y0,则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2之交点坐标;
6、求任意2点所连线段的中点坐标:((x1+x2)/2,(y1+y2)/2);
7、求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)(若分母为0,则分子为0):
(x,y)的正负性为+,+(正,正)时该点在第一象限;
(x,y)的正负性为-,+(负,正)时该点在第二象限;
(x,y)的正负性为-,-(负,负)时该点在第三象限;
(x,y)的正负性为+,-(正,负)时该点在第四象限。
8、若两条直线y1=k1x+b1,y2=k2x+b2互相平行,则k1=k2,b1≠b2;
9、如两条直线y1=k1x+b1,y2=k2x+b2互相垂直,则k1×k2=-1;
10、设原直线为y=f(x)=kx+b:
y=f(x-n)=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位。
y=f(x+n)=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位。
y=f(x)+n=kx+b+n就是向上平移n个单位。
y=f(x)-n=kx+b-n就是向下平移n个单位。
口诀:左加右减相对于X,上加下减相对于b。
11、直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0),与y轴的交点:(0,b)。
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