根号是有理数还是无理数

根号下的数字有时候就是有理数，而在有的情况下就是无理数。这要看根号下的那个数是不是完全平方数，即它能写成另一个数的平方。如果是一个完全平方数，开根号后就是有理数；反之，是无理数。也就是说，如果根号内的开方不尽，则是无理数；如果能开方尽，就是有理数。

根号的定义

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a的n次方=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用n√￣表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

无理数和有理数定义

即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数是无限不循环小数。如圆周率π、e等。

整数和分数的统称，即整数和分数的集合。整数包括了正整数、0、负整数，可以看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。有理数集可以表示为整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算可以随意运算。

有理数和无理数的区别

有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数。所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。无理数是指实数范围不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

根号2是有理数还是无理数

根号2是无理数，因为根号2开不尽根，开不尽的根式和无限不循环小数都是无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

√2是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。根号2一定是介于1与2之间的数。